Մաթեմատիկական ֆլեշմոբ

Երկրորդ մակարդակ

1. Եթե Արսենի մտապահած թվից հանեք 6, տարբերությունը մեծացնեք երկու անգամ, արտադրյալին ավելացնենք 5, ապա կստանանք 27։ Ո՞ր թիվն է մտապահել Արսենը։

Լուծում
(x – 6) × 2 + 5 = 27
x – 6 = (27 – 5) / 2
x – 6 = 11
x = 11 + 6
x = 17

2. Քանի՞ եռանիշ կենտ թիվ կարելի է գրել՝ օգտագործելով միայն 0; 1; 2; 3 թվանշանները, եթե թվանշանները կարելի է կրկնել։

Լուծում

20

3. 240կգ կերը 40 հավը ուտում է 30 օրում։ Քանի՞ գրամ կեր է ուտում 1 հավը 1 օրում։

Լուծում
240 / 30 = 8 կգ (1 օրում 40 հավը ուտում է 8 կգ կեր)
30 / 8 = 3.75 կգ = 3750 գ (1 օրում 1 հավը ուտում է 3750 գրամ կեր)

4. Սկյուռիկը գետնից իր փչակ բարձրանալիս կատարեց երեք ցատկ դեպի վերև, այնուհետև մեկ ցատկ ներքև, և կրկին երեք ցատկ վերև, մեկ ցատկ ներքև ու այդպես շարունակ մինչև փչակ հասնելը։ Քանի՞ ցատկ կատարեց սկյուռիկը մինչև փչակ հասնելը, եթե հայտնի է, որ փչակը գտնվում է գետնից 3մ 20սմ բարձրության վրա, իսկ սկյուռիկի յուրաքանչյուր ցատկի երկարությունը թե՛ վերև, թե՛ ներքև 4դմ է։

Լուծում
3մ 20 սմ = 320սմ
4դմ = 40սմ

3 × 40 – 1 × 40 = 80սմ (3 ցատկը դեպի վերև և 1 ցատկը դեպի ներքև միասին կազմում են 80սմ)
320 / 80 = 4
4 × 4 = 16ցատկ

5. Շախմատի մրցաշարին մասնակցում էր վեց շախմատիստ։ Քանի՞ պարտիա կայացավ, եթե յուրաքանչյուր շախմատիստ մնացած շախմատիստների հետ խաղաց միայն մեկ խաղ։ 

Լուծում
5 +4+3+2+1=15

6. Պարկում կա 6 կարմիր և 6 կապույտ գնդիկներ։ Առանց նայելու ամենաքիչը քանի՞ գնդիկ պետք է հանել պարկից, որ առնվազն 2 գնդիկը լինի կապույտ։

Լուծում
6 + 2 = 8 գնդիկ

7. Ձմեռ պապը 200 նվերը մեկական բաժանեց չորրրդ, հինգերորդ դասարանցիներին և դասավանդողներին։ Հայտնի է, որ նվերների կեսը տվեց չորրորդ դասարանցիներին, բոլոր նվերների կեսի կեսի կեսը՝ դասավանդողներին, իսկ մնացածը՝ հինգերորդցիներին։ Քանի՞ հինգերորդ դասարանցի կար։

Լուծում
200 / 2 = 100 (նվերների կեսը)
200 / 8 = 25 (նվերների կեսի կեսի կեսը)
200 – (100 + 25) = 75 (հինգերորդ դասարանցիների քանակը)

8. Քանի՞ անգամ կմեծանա ուղղանկյան մակերեսը, եթե նրա բոլոր կողմերը մեծացնենք 3 անգամ։

Լուծում

Եթե ուղղանկյան բոլոր կողմերը մեծացնենք 3 անգամ, ապա ուղղանկյան մակերեսը կմեծանա 9 անգամ։

9. Գրքի էջերը համարակալելու համար օգտագործվել է 222 թվանշան։ Քանի՞ էջ ունի գիրքը, եթե համարակալումը կատարվել է առաջին էջից սկսած։

Լուծում
1-9 էջերի համար օգտագործվել է 9 թվանշան։
10-99 էջերի համար օգտագործվել է 180 թվանշան։
180 + 9 = 189 թվանշան
222 – 189 = 33 թվանշան
33 / 3 = 11 էջ
99 + 11 = 110 էջ

10. Ձմեռ պապը երեխաներից ստացել է 220 նամակ։ Քանի՞ րոպե կպահանջվի Ձմեռ պապիկից բոլոր նամակները կարդալու համար, եթե նա 1 ժամում կարդում է 60 նամակ և յուրաքանչյուր նամանակ կարդում է նույն ժամանակահատվածում։

Լուծում
1ժ = 60ր
60 / 60 = 1 (ձմեռ պապը 1 րոպեում կարդում է 1 նամակ)
220 / 1 = 220ր (ձմեռ պապիկից բոլոր նամակները կարդալու համար կպահանջվի 220 րոպե)

Երրորդ մակարդակ

1.Օրվա մնացած ժամերի թիվը հավասար է արդեն անցած ժամերի մեկ երրորդին։ Հիմա ժամը քանի՞սն է։

Լուծում
24 / 4 = 6
6 × 3 = 18
24 – 18 = 6

2. Տղամարդը դարակում ունի 21 կապույտ, 15 սև և 17 կարմիր գուլպաներ։ Առանց նայելու ամենաքիչը քանի՞ գուլպա դարակից հանի, որ ունենա առնվազն մեկ զույգ սև գուլպա։

Լուծում
21 + 17 + 2= 40 գուլպա

3. Հեքիաթի աշխարհում կա երեք հերոս՝ Ալեքսը, Բենը և Քոդին։ Նրանցից մեկը ասպետ է, մեկը՝ խաբեբա, մեկը՝ լրտես։ Ասպետը միշտ ճշմարտությունն է ասում, խաբեբան՝ միշտ ստում, իսկ լրտեսը կարող է կա՛մ ստել, կա՛մ ասել ճշմարտությունը։ Ալեքսն ասում է. «Քոդին խաբեբա է»։ Բենն ասում է. «Ալեքսը ասպետ է»։ Քոդին ասում է. «Ես լրտեսն եմ»։ Ո՞վ է ասպետը, ո՞վ է խաբեբան և ո՞վ է լրտեսը։

Ալեքս ասպետ է
Բենը լրտես է
Քոդին խաբեբա է

4․ Երկու եռանկյուն առաջացնում են 7 առանձին բազմանկյուններ (տես նկարը)։ Ամենաշատը քանի՞ այդպիսի առանձին բազմանկյուններ կառաջացնեն երեք եռանկյունը։

Լուծում

Պատասխան

14

5. Քանի՞ էջ ունի գիրքը, եթե էջերի համարակալումը սկսվում է մեկ թվանշանից և համարակալելու համար օգտագործվել 1095  թվանշան։

Լուծում
1-9 էջերի համար օգտագործվել է 9 թվանշան։
10-99 էջերի համար օգտագործվել է 180 թվանշան։
180 + 9 = 189 թվանշան
1095 – 189 = 906 թվանշան
906 / 3 = 302 էջ
189 + 302 = 491 էջ

6. Ձմերուկի զանգվածի 99%-ը ջուր է։ Արևի տակ մի քանի օր մնալուց հետո ջուրը կազմեց ձմերուկի զանգվածի 98%-ը։ Քանի՞ տոկոսով նվազեց ձմերուկի զանգվածը։

Мой ответ

7. Ո՞րն է 1000-ից փոքր ամենամեծ բնական թիվը, որը երկու հաջորդական բնական թվերի գումար է, նաև երեք հաջորդական բնական թվերի գումար է, նաև հինգ հաջորդական բնական թվերի գումար է։

Լուծում
915 => 457 + 458
915 => 304 + 305 + 306
915 => 181 + 182 + 183 + 184 + 185

8.Գտեք կարմիր և կապույտ ներկված պատկերների մակերեսների տարբերությունը, եթե նկարում յուրաքանչյուր քառակուսու մակերեսը գրված է այդ քառակուսու ներսում (տես նկարը)։

9.  ABC եռանկյան մեջ անկյուն A-ն 52 աստիճան է (տես նկարը): Գտեք α, β, γ, δ անկյունների աստիճանային չափերի գումարը։

10. О կենտրոնով շրջանագծի վրա P, Q, R կետերը նշված են  այնպես, որ անկյուն ORP-ն 30 աստիճան է, իսկ անկյուն QOR-ն 80 աստիճան (տես նկարը)։ Գտեք անկյուն PQO-ի աստիճանային չափը։

Լուծում
∠ORP = 30
∠QOR = 80
∠PQO = ?

Դիցուք OR = OP => ∠ORP = ∠OPR = 30 ըստ հավասարասրուն եռանկյան ։ Իսկ ∠POR = 120 => ∠POQ = ∠POR = 120 PO = OQ => ∠PQO = ∠QPO = 30